Abbildungsfehler

Abbildungsfehler

 

Die optische Abbildung ist physikalisch bedingt  fehlerhaft. Als fehlerhaft wird eine Abbildung bezeichnet, bei der ein Punkt nicht als Punkt abgebildet wird. Fehlerhaft wird die Abbildung dadurch, dass in den Bildpunkten in der Regel keine exakte Kugelwelle konvergiert (geometrische Abbildungsfehler) und dass das an Begrenzungen von optischen Bauteilen gebeugte Licht den Bildaufbau stört (beugungsbedingte Abbildungsfehler).  Bei der Konstruktion optischer Systeme wird versucht die resultierenden Abbildungsfehler möglichst gering zu halten.  Eine vollständig fehlerfreie Abbildung lässt sich damit prinzipiell nicht erreichen, aber durch die Kombination verschiedener optischer Bauteile kann erreicht werden, dass sich die geometrischen Abbildungsfehler der einzelnen Bauelemente gegenseitig so kompensieren, dass sie nicht mehr stören.  Die Beugungsbedingten Abbildungsfehler lassen sich nur dadurch reduzieren, dass die Bauteile entsprechend groß dimensioniert werden (z.B. großer Objektivdurchmesser bei Fernrohren).

Bei der Abbildung mit monochromatischem Licht durch Linsen mit sphärischen Flächen tritt bereits auf der optischen Achse ein geometrischer Abbildungsfehler auf.  In Abhängigkeit von der Einfallshöhe der Strahlen durch die Linse ändert sich die Schnittweite (das ist die Entfernung des bildseitigen Schnittpunktes des Strahls mit der optischen Achse). Dieser Fehler wird als Öffnungsfehler oder sphärische Aberration genannt.  Der Öffnungsfehler ist abhängig von der Linsenform. In Bild 1 und Bild 2 sind die Strahlverläufe von zwei Linsen mit  gleicher Brennweite aber unterschiedlicher Form dargestellt.

 

Wenn das Lichtbündel schräg durch die Linse fällt, dann treten zusätzliche Aberrationen auf. Die Strahlschnittpunkte für Strahlen mit unterschiedlichen Einfallshöhen liegen nebeneinander (Bild 3).

 

 

Es entsteht die bekannte Komafigur. Ein weiterer geometrischer Abbildungsfehler  ist der Astigmatismus. Dieser tritt auf, wenn die Brechkraft in zwei senkrechten Richtungen unterschiedlich ist. Erklären kann man sich den Astigmatismus am besten an einem Globus. Auf der geografischen Breite von Deutschland hat ein Breitenkreis einen anderen Radius als ein Längenkreis. Da die Brechkraft von Linsen vom Radius der Linse abhängt, hat auch eine Linse unterschiedliche Brechkäfte für Strahlen eines Bündels, welches die Linse außerhalb der optischen Achse trifft. In Bild 4 ist dies dargestellt am Beispiel von zwei Strahlen, die entlang eines Längenkreises auf die Linse treffen (bezeichnet als Meridionalstrahlen, im Bild die gelben Strahlen) und von zwei Strahlen, die entlang eines Breitenkreises (bezeichnet als Sagittalstrahlen, im Bild die roten Strahlen) auf die Linse treffen. Man erkennt, dass diese Strahlen keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben.

 

 

 

Durch die Verwendung von farbigem Licht entstehen bei  der Abbildung durch Linsen  weitere Abbildungsfehler. Farbiges Licht besteht  aus elektromagnetischen Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen. Da der Brechungsindex Wellenlängenabhängig ist, ist auch die Brechkraft von Linsen Wellenlängenabhängig.  Deshalb ist auch die Lage des Brennpunktes wellenlängenabhängig.  Die oben beschriebenen Abbildungsfehler variieren in der Regel mit der Wellenlänge.

Bei realen optischen Systemen kommen zu den physikalisch bedingten Abbildungsfehlern noch Fehler hinzu, die durch Fertigungsfehler entstehen. Dabei können auch Fehler entstehen, die sich nicht mehr so ohne weiteres in die oben beschriebenen Grundformen einordnen lassen. Dies kann z.B. bei verspannten optischen Bauelementen auftreten.