Die Abbildung im Fernrohr

Die Abbildung im Fernrohr

 

Beim Astronomischen Fernrohr werden Punktbilder erzeugt. Das Punktbild wird mit dem Okular betrachtet.

Im Folgenden soll beschrieben werden, wie ein Punktbild im Fernrohr entsteht.

Ein Lichtpunkt erzeugt eine Kugelwelle. Beim Astronomischen Fernrohr sind die Beobachtungsobjekte so weit entfernt, dass man diese in guter Näherung  als unendlich weit entfernt betrachten kann. Daher kann man annehmen, dass auf das Fernrohrobjektiv ebene Wellen treffen. Eine auf das Objektiv treffende ebene Welle wird durch die Brechung im Refraktorobjektiv (bzw. Reflexion beim Spiegelteleskop)  so geändert, dass (im Idealfall) eine Kugelwelle entsteht, die im Brennpunkt in einem Punkt konvergiert. Am Rand des Objektivs entstehen nach dem Hygensschen Prinzip beim Auftreffen der ebenen Welle Kugelwellen, diese bilden das gebeugte Licht (Genau genommen entstehen beim Auftreffen der ebenen Welle auf das Objektiv nach dem Hygensschen Prinzip nicht nur am Objektivrand Kugelwellen, es entstehen auch an jedem Punkt der Objektivfläche Kugelwellen. Diese Kugelwellen sind so phasenverschoben, dass diese sich bei Aberrationsfreiheit des Objektivs zu einer im Brennpunkt konvergierenden Kugelwelle überlagern).  

 

 

Diese  so entstehenden Kugelwellen interferieren mit der im Brennpunkt konvergierenden Kugelwelle. Dadurch entstehen Interferenzmuster in der gesamten Bildebene. Die hellsten Teile dieses Musters bilden das bekannte Beugungsbild (häufig auch als Airy-Scheibchen bezeichnet) , welches aus einem zentralen, von Ringen umgebenen  Scheibchen besteht.  Das von einem Punkt ausgehende Licht wird also nicht wieder auf einem Punkt abgebildet, sondern es wird zu einer Beugungsfigur verwaschen.  Dies hat zur Folge, dass das Bild von zwei sehr eng beieinander stehenden Sternen nicht mehr vom Bild eines einzelnen Sterns unterschieden werden kann, wenn sich die Beugungsfiguren in der Bildebene zu sehr überlagern. Bei ausgedehnten Objekten entsteht das Bild durch die Überlagerung der einzelnen Punktbilder. Auch hier entsteht der Effekt, dass zwei eng beieinander stehende Punkte durch die Ausdehnung des Punktbildes nicht mehr getrennt werden können. Außerdem wird der Kontrast des Bildes geringer, je größer die Punktbilder werden. Für eine möglichst gute Abbildung müssen also die Punktbilder so klein wie möglich sein. Da beim Fernrohr die Objekte praktisch unendlich entfernt sind, muss betrachtet werden, welchen unter welchem Winkel zwei Punkte noch getrennt werden können. Deshalb interessiert auch nicht die lineare Größe des Punktbildes in der Bildebene in Millimetern, sondern seine Winkelausdehnung.  Der Durchmesser    des Punktbildes in Winkelsekunden  ist:

 

 

Eine kleine Winkelausdehnung des Punktbildes wird dadurch erreicht, dass man den Durchmesser des Objektivs so groß wie möglich wählt.  Dies lässt sich durch folgende Überlegung plausibel Erklären:

Die durch das Objektiv hindurchgehenden Anteile der ebenen Wellenfront würden (Aberrationsfreiheit vorausgesetzt) eine Kugelwelle erzeugen, die in ihrem Konvergenzpunkt in einem idealen Punkt konvergieren würde. Diese Anteile kann man damit als Nutzanteil bezeichnen. Die durch Beugung am Linsenrand hervorgerufenen Kugelwellen verhindern, dass ein ideales Punktbild entsteht. Diese Anteile kann man demzufolge als Störanteil bezeichnen. Es dürfte einleuchtend sein, dass das Punktbild umso verwaschener ist, je größer  der Störanteil im Verhältnis zum Nutzanteil ist. Die Größe des Nutzanteils ist proportional zur Linsenfläche und damit proportional zum Quadrat des Objektivdurchmessers. Die Größe des Störanteils ist proportional zu Umfang des Linsenrandes und damit proportional zum Objektivdurchmesser. Deshalb steigt der Nutzanteil schneller mit dem Objektivdurchmesser als der Störanteil.

Bisher haben wir Aberrationsfreiheit vorausgesetzt. Die in einem realen System vorhandenen Abbildungsfehler verbreitern aber das Punktbild zusätzlich. Durch Abbildungsfehler weicht die nach Durchgang durch das Objektiv entstehende Wellenfront von einer Kugelwelle ab.

Dadurch konvergiert diese Welle nicht mehr in einem idealen Punkt. Wenn die Abweichung so gering ist, dass das dadurch entstehende Punktbild wesentlich kleiner ist als der zentrale Teil des Beugungsbildes, stören die Abbildungsfehler wenig.