Zur Abschätzung der Auswirkungen des Farbfehlers bei einfachen Achromaten

Vergleich des Farbfehlers bei einfachen Achromaten

 

Fernrohre mit einem einfachen Achromaten als Objektiv sind in Amateurkreisen weit verbreitet. Achromate sind so korrigiert, dass die Schnittweiten für zwei Wellenlängen zusammenfallen. Diese Wellenlängen werden so gewählt, dass sie im roten und blauen Bereich des sichtbaren Spektrums liegen. Besonders Achromate aus kostengünstigen Gläsern mit einem Design, das sich an den fraunhoferschen Entwurf anlehnt, werden häufig in Refraktoren für Sternfreunde verwendet. Ein Kennzeichen dieser Objektive ist ein relativ großer Farbfehler. Der Farbfehler ist abhängig vom Objektivdurchmesser D und vom Öffnungsverhältnis. Über die Auswirkung des Farbfehlers bei visuellen Beobachtungen wird in Amateurkreisen heftig diskutiert. Dies ist auch eine sehr komplexe Frage, die sich sehr schwer exakt beantworten lässt, da die Auswirkungen sowohl von den Eigenschaften des beobachteten Objektes als auch von der gesamten Abbildungskette und vom Beobachter abhängen. Wesentlich einfacher ist ein Vergleich zwischen Refraktoren mit unterschiedlichen Öffnungen und Öffnungsverhältnissen. Dazu kann ein Ansatz aus [1] verwendet werden. Dort wird als Bedingung für Achromasie eines einfachen Achromaten angegeben, dass der geometrisch berechnete Durchmesser der Zerstreuungsscheibe  für blaues Licht (Licht der F-Linie mit einer Wellenlänge von 486,13 nm) und rotes Licht (Licht der C-Linie mit einer Wellenlänge von 656,27 nm) im Fokus für grünes Licht (Licht mit einer Wellenlänge von 555nm) drei mal größer ist als der Durchmesser   des  beugungsbedingten  Airy-Scheibchens für grünes Licht (Abb. 1).

 

 

Dabei wird   in mm unter der Annahme, dass die Schnittweitendifferenz   auf der optischen Achse zwischen der Schnittweite für rotes und blaues Licht gegenüber der Schnittweite für grünes Licht bei Achromaten 0.0005 mal der Objektivbrennweite beträgt, mit folgender Formel berechnet:

 

     

 

 in mm wird wie folgt berechnet:

  

 

 Objektivdurchmesser in mm

 Brennweite des Fernrohrobjektivs in mm

 

Wenn man    durch   teilt, erhält man den relativen Durchmesser   der Zerstreuungsscheibe als Vielfaches des Durchmessers des Airy-Scheibchens. In Bild 2 ist  in Abhängigkeit vom Objektivdurchmesser für verschiedene Öffnungsverhältnisse  dargestellt.

 

 

 

Bild 2 erklärt z.B., warum die Abbildung von Objektiven mit relativ kleinem Durchmesser in Testberichten oft als sehr gut bewertet wird. Bei einem Objektiv mit einem Objektivdurchmesser von 6cm und einem Öffnungsverhältnis von 1:10 ist der relative Durchmesser  etwa 2,2. Für ein Fernrohr mit 10cm Objektivdurchmesser liegt  bei gleichem Öffnungsverhältnis der relative Durchmesser  mit etwa 3,7 schon oberhalb der Achromasiegrenze. Das Objektiv mit 6cm Objektivdurchmesser weist damit ein deutlich geringeres sekundäres Spektrum auf als das mit 10cm Durchmesser. Deshalb dürfte das Bild beim Öffnungsverhältnis 1:10 im Fernrohr mit 6cm-Objektiv auch subjektiv  als schärfer und kontrastreicher empfunden werden als im 10cm-Refraktor.

Für den praktischen Vergleich von realen Objektiven muss beachtet werden, dass sich die chromatischen Aberrationen verschlechtern, wenn das Objektiv Fertigungsfehler aufweist. So wurde z.B. schon oft festgestellt, dass der Abstand der Einzellinsen bei nicht verkitteten Achromaten nicht stimmt. Solche Objektive weisen sphärische Aberration auf. Im Vergleich kann ein Fernrohr mit einem solch fehlerhaften Objektiv ein größeres sekundäres Spektrum haben, als nach Bild 2 zu erwarten ist. Ähnliche Effekte können auch durch fehlerhafte Linsenradien entstehen. Außerdem können durch verspannte und verkippte Linsen Aberrationen entstehen, die ebenfalls zu zusätzlichen Farbrändern führen. Deshalb sollte bei praktischen Vergleichen immer darauf geachtet werden, dass das getestete Fernrohr in der Bildmitte weder Koma noch Astigmatismus zeigt und weitgehend frei von sphärischer Aberration ist, da davon ausgegangen werden kann, dass ein Objektiv vernünftigerweise so korrigiert ist, dass der geringste Öffnungsfehler und das kleinste sekundäre Spektrum zusammenfallen.

 

Literatur:

[1] Rutten, H.; van Venrooij, M.: Telescope Optics; Wllmann-Bell, Inc. 1988