Planparallele Platte im Fernrohr

Planparallele Platte im Fernrohr

 

Verschiedene optische Bauteile wirken wie eine planparallele Platte, z.B. das häufig verwendete Zenitprisma oder Binoansätze mit Prismen. Wie Bild 1 zeigt, wird ein im Winkel  einfallender Strahl durch eine planparallele Platte parallel um  versetzt.

 

Bild 1: Strahl an einer Planparallelen Platte

 

Der Versatz  berechnet sich dabei wie folgt:

 

(1)     

 

Damit ist  abhängig vom Einfallswinkel und der Wellenlänge. Für kleine Einfallswinkel gilt die Näherungsformel:

 

(2)       

 

 

Aus (2) ergibt sich für n=1,5 ein Versatz von einem Drittel der Glaswegdicke für einen achsnahen Strahl (Paraxialstrahl).

Da der Versatz abhängig von der Wellenlänge und vom Einfallswinkel ist, verändert ein Glasweg den Farblängsfehler und den Öffnungsfehler und beeinflusst damit die Abbildungsgüte.  

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Bild 2 zeigt, wie sich die Schnittweite gegenüber dem Paraxialstrahl in Abhängigkeit vom Einfallswinkel ändert.

 

 

Bild 2: Versatz  [in Millimetern] eines Glaswegs von 30mm und 60 mm bei verschiedenen Tangens der Einfallswinkel  gegenüber dem Paraxialstrahl. Für ein durch ein Fernrohrobjektiv gehenden Strahl würde sich der Einfallswinkel für ein unendlich entferntes Objekt in der Bildmitte als Quotient aus Einfallshöhe und Brennweite ergeben.  

 

Bei einem Objektiv mit einem Öffnungsverhältnis von 1:10 würde der Tangens des Öffnungswinkels des Randstrahls 0,05 betragen (der halbe Durchmesser der Öffnung, geteilt durch die Brennweite). Eine planparallele Platte mit einer Dicke von 30mm würde für die Bildmitte den Schnittpunkt des Randstrahls eines solchen Objektivs bei der Abbildung eines   unendlich entfernten Objektes mit der optischen Achse um etwa 1,4 hundertstel Millimeter aus dem Brennpunkt verschieben. Da die Verschiebung  proportional zur Dicke ist, würde eine 60mm dicke Platte den entsprechenden Schnittpunkt um etwa 2,8 hundertstel Millimeter verschieben.

In Bild 3 ist am Beispiel eines Fraunhoferrefraktors mit 100 mm Öffnung und 1000 mm Brennweite dargestellt, wie eine planparallele Platte den Öffnungsfehler verändern würde.

 

 

 

Bild 3: Öffnungsfehlerkurve (Schnittweitendifferenz ds für Strahlen mit verschiedenen Einfallshöhen h auf der Bildmitte gegenüber der Schnittweite des Paraxialstrahls mit Einfallshöhe 0 – alle Angaben in Millimetern) eines Achromaten nach Fraunhofer, ohne Glasweg und mit Glaswegen von 30 und 60 mm.

 

Mit Hilfe von Bild 4 kann man abschätzen, wie Planplatten mit verschiedenen Dicken die chromatische Längsabweichung verändern würden.

 

Bild 4: Versatz ds eines roten und blauen Strahl gegenüber einem grünen Strahl bei verschiedenen Glaswegen d [alle Angaben in Millimetern].

 

 

Bei einer 30mm dicken Platte würden der rote und der blaue Strahl bereits etwa einen, bei einer 60mm dicken Platte etwa zwei zehntel Millimeter auseinander liegen.

Bei einem Achromaten aus gewöhnlichen Gläsern liegt für eine Abbildung auf der optischen Achse der Brennpunkt für rot und blau etwa 1/2000–stel der Brennweite hinter dem Brennpunkt des grünen Strahls. Bei einem Fraunhofer mit  einer Brennweite von 1000 mm wären das 0,5 mm. Bei Verwendung einer 30mm Planplatte würde demzufolge der Brennpunkt des roten Strahls etwa 0,45mm hinter dem Brennpunkt des grünen Strahls liegen, der Brennpunkt des blauen Strahls etwa 0,55 mm hinter dem Brennpunkt des grünen Strahls. Bei einer Planplatte mit einer Dicke von 60mm würden die entsprechenden Werte 0,4 bzw. 0,6mm betragen. Damit verändert eine Platte die Farbkorrektur beim Fraunhofer noch nicht gravierend. Bei einem Apochromaten, bei dem die Farbabweichung etwa 1/8000-stel der Brennweite beträgt, wurden die Auswirkungen allerdings schon gravierend sein.

Bereits ein relativ kleines Zenitprisma würde den Korrektionszustand des Objektivs erheblich beeinflussen. Aus diesem Grund erscheint es anzuraten, bei Beobachtungen mit hoher Vergrößerung und möglichst guter Detailerkennung auf Zenitprismen zu verzichten.

Zenitprismen können vorteilhaft bei Beobachtungen mit kleineren Vergrößerungen verwendet werden. Hier dürften die zusätzlich verursachten Aberrationen nicht stören, durch die Totalreflektion beim 90°- Prisma ist der Lichtverlust des Prismas gering (Lichtverluste entstehen lediglich an der Ein- und  Austrittsfläche).

 

Bemerkungen:

-          Man könnte die Bildgüteverschlechterung von Glaswegen z.B. durch eine entsprechen konstruierte Barlowlinse korrigieren. Diese müsste dann aber dem Glasweg und der Apertur angepasst sein.  

-          Es gibt Objektive, die mit Glasweg korrigiert werden - z.B. Objektive für Spektive mit Prismenumkehrsystem. Diese Objektive sollten dann auch mit entsprechendem Glasweg benutzt werden. 

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